Vérifié le · Sources officielles
Fractions et nombres décimaux reviennent dans presque tous les exercices de maths de l’écrit 1 : partages, proportions, pourcentages, mesures, échelles. Cette page reprend l’essentiel depuis le début, avec une méthode pour comparer, calculer et convertir, les erreurs les plus fréquentes et quatre exemples corrigés pas à pas.
En bref
- Où ça compte : dans la partie mathématiques de l’écrit 1 (notée sur 10, épreuve de 4 h, coefficient 5), commune en 2027 au concours externe bac+3, au troisième concours et au second concours interne.
- Seuil éliminatoire : une note inférieure ou égale à 2,5 sur 10 à la partie mathématiques.
- Niveau : programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026.
- Ce qu’on attend en plus : un vocabulaire exact et une justification écrite à chaque étape, puisque vous enseignerez ces notions.
Sources : épreuves du bac+3, du troisième concours, du second concours interne, programme des épreuves. Vérifié le 26/10/2026.
Cette page fait partie de notre parcours maths au CRPE quand on n’est pas matheux. Si vous ne savez pas par où commencer, le test de niveau gratuit vous indique si les fractions sont une priorité pour vous.
Ce qu’il faut savoir
Une fraction est une écriture, pas un nombre à part
La fraction 3/4 est une écriture du nombre qu’on peut aussi écrire 0,75 ou 75/100. Le vocabulaire compte : dans 3/4, 3 est le numérateur et 4 le dénominateur. Deux fractions différentes peuvent désigner le même nombre : 3/4 et 6/8 sont égales. Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n’ont pas d’autre diviseur commun que 1.
Les sens d’une fraction
Une même écriture peut se lire de plusieurs façons, et un exercice passe souvent de l’une à l’autre :
- partage : 3/4 d’une tarte, c’est 3 parts quand on a coupé la tarte en 4 parts égales ;
- quotient : 12/5 est le nombre qui, multiplié par 5, donne 12, c’est-à-dire 2,4 ;
- opérateur : prendre les 3/4 de 60, c’est calculer 60 × 3 ÷ 4 = 45 ;
- repère : 3/4 est un point précis d’une droite graduée, entre 0 et 1.
Une fraction peut être plus grande que 1 : 7/4 a un sens, c’est 1 et 3/4.
Nombres décimaux et nombres rationnels
Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… (une fraction décimale). Ainsi 1/8 est décimal, car 1/8 = 125/1 000 = 0,125. En revanche 1/3 n’est pas décimal : son écriture 0,333… ne s’arrête jamais. Écrire 1/3 = 0,33 est faux ; on écrit 1/3 ≈ 0,33.
La règle pratique : une fraction irréductible représente un nombre décimal si et seulement si son dénominateur n’a pas d’autre facteur premier que 2 et 5. Attention au mot « irréductible » : il faut simplifier avant de conclure.
Méthode
Comparer deux fractions
- Même dénominateur : on compare les numérateurs.
- Dénominateurs différents : on écrit les deux fractions avec un dénominateur commun, de préférence le plus petit.
- Raccourci : comparer chaque fraction à 1, ou à 1/2, ou regarder « ce qui manque pour faire 1 ».
- Rédiger : une phrase qui dit quelle propriété on a utilisée, puis la conclusion.
Calculer avec des fractions
- Additionner ou soustraire : même dénominateur d’abord, puis on additionne les numérateurs. On n’additionne jamais les dénominateurs.
- Multiplier : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur. Un entier n se multiplie avec le seul numérateur : 3 × 2/7 = 6/7.
- Diviser : diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.
- Présenter : une égalité par ligne, chaque signe « = » relie deux nombres égaux, résultat simplifié.
Contrôler avant de rendre
Un ordre de grandeur évite beaucoup d’erreurs. 1/3 + 1/4 est plus grand que 1/3, donc le résultat ne peut pas être 2/7, qui est plus petit que 1/3. Multiplier par un nombre compris entre 0 et 1 donne un résultat plus petit que le nombre de départ : 0,3 × 0,2 ne peut pas valoir 0,6.
Erreurs fréquentes
Les erreurs ci-dessous viennent de notre travail sur les exercices de maths du concours et des difficultés classiques des élèves ; ce n’est pas une liste officielle. Les rapports de jury des académies, recensés sur la page Sujets et rapports de jury du ministère, détaillent ce que chaque jury a observé.
- Additionner numérateurs et dénominateurs : 1/3 + 1/4 = 2/7.
- Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’entier : 3 × 2/7 = 6/21.
- Comparer des décimaux comme des entiers : « 2,15 > 2,9 car 15 > 9 ».
- Écrire « = » entre un nombre et sa valeur approchée : 2/3 = 0,67.
- Conclure qu’une fraction n’est pas décimale sans l’avoir simplifiée (9/15 l’est pourtant).
- Confondre chiffre et nombre : dans 47,38, le chiffre des dixièmes est 3, mais le nombre de dixièmes est 473.
Exemples corrigés
Ces quatre exemples sont propres à cette page (ils ne figurent pas dans la fiche payante). Cherchez-les d’abord sur un brouillon, sans calculatrice.
Exemple 1 · Comparer 5/6 et 7/9
Corrigé
Les dénominateurs 6 et 9 ont pour plus petit multiple commun 18. On écrit 5/6 = 15/18 (on multiplie numérateur et dénominateur par 3) et 7/9 = 14/18 (par 2). Comme 15 > 14, 5/6 > 7/9.
Autre méthode, plus rapide : il manque 1/6 à 5/6 pour faire 1, et 2/9 à 7/9. Or 1/6 = 3/18 est plus petit que 2/9 = 4/18 : 5/6 est plus proche de 1, donc plus grand. Les deux rédactions sont acceptables, à condition d’écrire la propriété utilisée.
Exemple 2 · Calculer (3/4 − 2/3) ÷ 5/8
Corrigé
On calcule d’abord la parenthèse, avec le dénominateur commun 12 : 3/4 − 2/3 = 9/12 − 8/12 = 1/12.
Diviser par 5/8, c’est multiplier par 8/5 : 1/12 × 8/5 = 8/60 = 2/15 (on simplifie par 4).
Conclusion : (3/4 − 2/3) ÷ 5/8 = 2/15, fraction irréductible car 2 et 15 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Exemple 3 · Décimal ou non ?
Les nombres 7/40, 9/15 et 5/14 sont-ils des nombres décimaux ? Justifiez sans poser de division.
Corrigé
- 7/40 est irréductible et 40 = 2 × 2 × 2 × 5 : son dénominateur ne contient que les facteurs 2 et 5, donc 7/40 est décimal (7/40 = 175/1 000 = 0,175).
- 9/15 n’est pas irréductible : 9/15 = 3/5 = 6/10 = 0,6. C’est un nombre décimal, même si 15 contient le facteur 3.
- 5/14 est irréductible et 14 = 2 × 7 contient le facteur 7 : 5/14 n’est pas décimal. On peut seulement écrire 5/14 ≈ 0,36 (valeur approchée au centième).
Exemple 4 · Analyser une erreur d’élève
Un élève de CM2 écrit : « 0,3 × 0,2 = 0,6 ». Décrivez l’erreur, proposez une origine probable et une aide.
Corrigé
Le résultat juste : 0,3 × 0,2 = 3/10 × 2/10 = 6/100 = 0,06.
Origine probable : l’élève multiplie les chiffres (3 × 2 = 6) et garde « un chiffre après la virgule », comme pour une addition (0,3 + 0,3 = 0,6). Il applique peut-être aussi l’idée fausse que « multiplier agrandit ».
Aide possible : revenir aux fractions décimales (3 dixièmes × 2 dixièmes = 6 centièmes) et faire contrôler par l’ordre de grandeur : 0,2, c’est moins que 1, donc le résultat doit être plus petit que 0,3.
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Pour aller plus loin
Pour s’entraîner sérieusement, il faut beaucoup plus que quatre exemples : des exercices de difficulté progressive, des situations de classe et des productions d’élèves à analyser, avec des corrigés rédigés comme sur une copie. C’est l’objet de la fiche « Fractions et décimaux » du Pack Maths.
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Questions fréquentes
Les fractions sont-elles au programme de l’écrit du CRPE ?
Oui. Pour la session 2027, le programme des écrits repose sur les programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026, qui comprennent les fractions et les nombres décimaux.
Faut-il savoir démontrer qu’un nombre n’est pas décimal ?
Il faut au moins savoir le justifier : simplifier la fraction, puis regarder les facteurs premiers du dénominateur. La démonstration complète (par exemple pour 1/3) fait partie de la fiche payante.
Peut-on utiliser la calculatrice ?
Nous n’avons pas relevé de règle générale sur une source officielle : chaque sujet précise si la calculatrice est autorisée. Entraînez-vous sans, les calculs sur les fractions se font très bien à la main.
Doit-on toujours donner une fraction irréductible ?
Quand un sujet demande un résultat sous forme de fraction, donnez-le simplifié : c’est l’usage, et cela montre que vous savez simplifier. Indiquez la simplification sur une ligne à part.
Pourquoi parle-t-on d’analyse d’erreurs d’élèves ?
Parce que les sujets de maths du concours peuvent présenter des productions d’élèves à analyser : décrire l’erreur, en proposer une origine, suggérer une aide. Les exemples de sujets publiés par le ministère montrent comment ces questions sont posées.
Par quoi commencer si je n’ai pas fait de maths depuis longtemps ?
Par le vocabulaire et les fractions égales, puis la comparaison, puis les calculs. Faites d’abord le test de niveau gratuit pour savoir si ce thème est votre priorité.
Sources
Pages et textes officiels consultés le 26/10/2026. Les dates de mise à jour des pages du ministère n’ont pas pu être relevées : en cas de doute, la page officielle fait foi.
- Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du concours externe bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du troisième concours (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du second concours interne (devenirenseignant.gouv.fr)
- Exemples de sujets des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr)
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