Vérifié le · Sources officielles
La proportionnalité est partout dans les sujets de maths du CRPE : recettes, prix, vitesses, échelles, pourcentages, tableur. Encore faut-il savoir prouver qu’une situation est proportionnelle (ou qu’elle ne l’est pas), choisir la bonne procédure et rédiger. Méthode, erreurs fréquentes et quatre exemples corrigés.
En bref
- Où ça compte : dans la partie mathématiques de l’écrit 1 (notée sur 10, épreuve de 4 h, coefficient 5), commune en 2027 au concours externe bac+3, au troisième concours et au second concours interne.
- Seuil éliminatoire : une note inférieure ou égale à 2,5 sur 10 à la partie mathématiques.
- Niveau : programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026.
- Le réflexe à prendre : un pourcentage d’évolution se traduit par une multiplication (coefficient multiplicateur).
Sources : épreuves du bac+3, du troisième concours, du second concours interne, programme des épreuves. Vérifié le 26/10/2026.
Cette page fait partie de notre parcours maths au CRPE quand on n’est pas matheux. Elle s’appuie sur les fractions : si elles vous posent problème, commencez par la page fractions et décimaux.
Ce qu’il faut savoir
Deux grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l’une en multipliant celles de l’autre par un même nombre, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, tous les quotients « deuxième ligne ÷ première ligne » sont égaux.
Le graphique d’une situation de proportionnalité est une droite qui passe par l’origine. Une droite qui ne passe pas par l’origine (un abonnement plus un prix par séance, par exemple) ne représente pas une situation de proportionnalité.
Les propriétés de linéarité
- Additive : le prix de 5 kg + 2 kg est le prix de 5 kg + le prix de 2 kg.
- Multiplicative : si on achète 3 fois plus, on paie 3 fois plus.
- Passage à l’unité : on calcule d’abord la valeur pour 1, puis on multiplie.
- Coefficient : on multiplie directement par le coefficient de proportionnalité.
Le « produit en croix » est un raccourci de calcul : il se justifie, mais il ne remplace pas la preuve que la situation est proportionnelle.
Pourcentages
Prendre 30 % d’une quantité, c’est la multiplier par 30/100 = 0,30 : 30 % de 240, c’est 72. Augmenter de 15 %, c’est multiplier par 1,15 ; diminuer de 15 %, c’est multiplier par 0,85. Des évolutions successives se multiplient, elles ne s’additionnent pas. Et un pourcentage se calcule toujours par rapport à une valeur de référence, qu’il faut nommer.
Vitesses, échelles
Une vitesse moyenne est un quotient (distance ÷ durée) ; une échelle aussi (longueur sur le plan ÷ longueur réelle, dans la même unité). Dans les deux cas, on convertit les unités avant de calculer : 1 h 20 min, c’est 4/3 h, pas 1,2 h.
Méthode
Prouver qu’une situation est (ou n’est pas) proportionnelle
- Calculer le quotient pour chaque colonne du tableau, pas seulement pour deux.
- S’ils sont tous égaux : la situation est proportionnelle, et le quotient commun est le coefficient.
- S’il y en a un seul différent : elle ne l’est pas. Un contre-exemple suffit.
- Conclure par une phrase qui cite les nombres calculés.
Calculer une quatrième proportionnelle
Choisissez la procédure selon les nombres : la linéarité additive quand une valeur est la somme de deux autres, le passage à l’unité quand l’unité « tombe juste », le coefficient quand il est simple. Dans une copie, écrivez la propriété utilisée.
Traiter un pourcentage d’évolution
- Identifier la valeur de départ (la référence).
- Traduire chaque évolution par un coefficient multiplicateur.
- Multiplier les coefficients pour des évolutions successives.
- Revenir au pourcentage : un coefficient de 1,125 correspond à une hausse de 12,5 %.
Erreurs fréquentes
Ces erreurs viennent de notre travail sur les exercices du concours et des difficultés classiques des élèves ; ce n’est pas une liste officielle. Les rapports de jury, recensés sur la page Sujets et rapports de jury du ministère, détaillent ce que chaque académie a observé.
- Affirmer qu’une situation est proportionnelle parce que « quand l’un augmente, l’autre augmente ».
- Vérifier la proportionnalité sur deux colonnes seulement.
- Additionner des pourcentages successifs : +25 % puis −10 % ne font pas +15 %.
- Calculer un pourcentage par rapport à la mauvaise référence (la valeur d’arrivée au lieu de la valeur de départ).
- Convertir 1 h 20 min en 1,2 h.
- Utiliser le produit en croix sans avoir établi que la situation est proportionnelle.
Exemples corrigés
Ces exemples sont propres à cette page (ils ne figurent pas dans la fiche payante). Cherchez-les d’abord seul, puis comparez la rédaction.
Exemple 1 · Le tarif des photocopies est-il proportionnel ?
Une reprographie affiche : 20 copies pour 3 € ; 50 copies pour 7,50 € ; 120 copies pour 16,80 €. Le prix payé est-il proportionnel au nombre de copies ?
Corrigé
On calcule le prix d’une copie dans chaque cas : 3 ÷ 20 = 0,15 € ; 7,50 ÷ 50 = 0,15 € ; 16,80 ÷ 120 = 0,14 €.
Les trois quotients ne sont pas égaux (0,14 ≠ 0,15) : le prix n’est pas proportionnel au nombre de copies. C’est un tarif dégressif : avec un prix proportionnel, 120 copies auraient coûté 120 × 0,15 = 18 €.
Remarque : vérifier seulement les deux premières colonnes aurait conduit à une conclusion fausse.
Exemple 2 · Trois procédures pour le même problème
5 kg de pommes coûtent 8,50 €. Le prix est proportionnel à la masse. Combien coûtent 7 kg ?
Corrigé
- Passage à l’unité : 1 kg coûte 8,50 ÷ 5 = 1,70 €, donc 7 kg coûtent 7 × 1,70 = 11,90 €.
- Linéarité additive : 7 kg = 5 kg + 2 kg ; 2 kg coûtent 2 × 1,70 = 3,40 €, donc 7 kg coûtent 8,50 + 3,40 = 11,90 €.
- Coefficient : on passe de 5 kg à 7 kg en multipliant par 7/5, donc le prix est 8,50 × 7/5 = 11,90 €.
Conclusion : 7 kg de pommes coûtent 11,90 €. À l’oral comme à l’écrit, savoir nommer ces procédures est utile : ce sont celles qu’utilisent les élèves.
Exemple 3 · Une hausse, puis une remise
Un abonnement passe de 36 € à 45 € par mois. L’année suivante, une remise de 10 % est appliquée au nouveau prix. Quelle est l’évolution globale depuis 36 € ?
Corrigé
Première évolution : (45 − 36) ÷ 36 = 9 ÷ 36 = 0,25, soit une hausse de 25 % (coefficient 1,25).
Remise de 10 % : coefficient 0,9. Nouveau prix : 45 × 0,9 = 40,50 €.
Évolution globale : 1,25 × 0,9 = 1,125, et on vérifie que 36 × 1,125 = 40,50. C’est une hausse globale de 12,5 %, et non de 25 − 10 = 15 %.
Pour aller plus loin : revenir de 45 € à 36 € demanderait une baisse de 9 ÷ 45 = 20 %, pas de 25 %, car la référence a changé.
Exemple 4 · Une vitesse moyenne
Un car scolaire parcourt 60 km en 1 h 20 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Corrigé
On convertit la durée : 20 min = 20/60 h = 1/3 h, donc 1 h 20 min = 4/3 h.
Vitesse moyenne : 60 ÷ 4/3 = 60 × 3/4 = 45 km/h. Contrôle : 60 km en 80 min, c’est 45 km en 60 min.
Avec l’erreur « 1 h 20 = 1,2 h », on trouverait 60 ÷ 1,2 = 50 km/h : un résultat faux mais vraisemblable, d’où l’intérêt de convertir avec soin.
Gratuit, sans compte
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Pour aller plus loin
La fiche « Proportionnalité et pourcentages » du Pack Maths reprend tout le thème : représentation graphique, vitesses et débits, échelles, pourcentages d’évolution, tableur, procédures d’élèves, avec des exercices de difficulté progressive et des corrigés rédigés.
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Questions fréquentes
La proportionnalité est-elle au programme de l’écrit du CRPE ?
Oui. Pour la session 2027, le programme des écrits repose sur les programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026, où la proportionnalité et les pourcentages occupent une place importante.
Le produit en croix est-il accepté dans une copie ?
C’est une technique de calcul correcte. Mais il faut d’abord établir que la situation est proportionnelle, puis écrire ce que l’on calcule. Dans une analyse de production d’élève, on attend aussi les autres procédures (linéarité, passage à l’unité).
Comment savoir si une situation n’est pas proportionnelle ?
Il suffit d’un contre-exemple : deux quotients différents dans le tableau, ou une droite qui ne passe pas par l’origine sur le graphique. Citez les nombres dans votre réponse.
Pourquoi les pourcentages successifs ne s’additionnent-ils pas ?
Parce que chaque pourcentage s’applique à une valeur différente. On multiplie les coefficients : une hausse de 25 % puis une baisse de 10 % donnent 1,25 × 0,9 = 1,125, soit +12,5 %.
Faut-il connaître le tableur ?
Le tableur fait partie du programme de mathématiques du collège. Savoir écrire une formule qui se recopie (par exemple le calcul d’une remise) est utile ; c’est l’objet d’une fiche du Pack Maths.
Par où commencer ?
Par la définition et la preuve d’une situation de proportionnalité, puis les pourcentages simples, puis les évolutions. Faites d’abord le test de niveau gratuit pour savoir si ce thème est une priorité pour vous.
Sources
Pages et textes officiels consultés le 26/10/2026. Les dates de mise à jour des pages du ministère n’ont pas pu être relevées : en cas de doute, la page officielle fait foi.
- Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du concours externe bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du troisième concours (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du second concours interne (devenirenseignant.gouv.fr)
- Exemples de sujets des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr)
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