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Figures, aires, périmètres, volumes, conversions : la géométrie et les grandeurs reviennent souvent dans la partie maths de l’écrit 1, à travers des problèmes concrets. Voici l’essentiel depuis le début, une méthode, les erreurs fréquentes et quatre exemples corrigés.
En bref
- Où ça compte : dans la partie mathématiques de l’écrit 1 (notée sur 10, épreuve de 4 h, coefficient 5), commune en 2027 au concours externe bac+3, au troisième concours et au second concours interne.
- Seuil éliminatoire : une note inférieure ou égale à 2,5 sur 10 à la partie mathématiques.
- Niveau : programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026.
- Ce qu’on attend en plus : des notations exactes ([AB], (AB), AB), la bonne unité à chaque résultat et une justification écrite (quel théorème, pourquoi il s’applique).
Sources : épreuves du bac+3, du troisième concours, du second concours interne, programme des épreuves.
Cette page fait partie de notre parcours maths au CRPE quand on n’est pas matheux. Pour savoir si la géométrie est une priorité pour vous, commencez par le test de niveau gratuit.
Géométrie, grandeurs et mesures : ce qu’il faut savoir
Les notations : trois écritures, trois objets
- [AB] est le segment d’extrémités A et B (un objet qu’on trace) ;
- (AB) est la droite qui passe par A et B (illimitée) ;
- AB, sans crochets, est la longueur du segment [AB] (un nombre, avec une unité).
On écrit donc « AB = 5 cm » et non « [AB] = 5 cm », et « les droites (AB) et (CD) sont parallèles ».
Périmètre et aire : deux grandeurs différentes
Le périmètre est la longueur du contour (en cm, m…) ; l’aire mesure la surface (en cm², m²…). Les formules de base : rectangle, aire = longueur × largeur ; triangle, aire = base × hauteur ÷ 2 ; disque de rayon r, aire = π × r² et périmètre = 2 × π × r. Pour un disque de rayon 5 cm : aire = 25π ≈ 78,54 cm² et périmètre = 10π ≈ 31,42 cm.
Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Théorème : si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² (BC est l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit). Il sert à calculer une longueur dans un triangle dont on sait qu’il est rectangle.
Réciproque : si, dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle. Si l’égalité est fausse, le triangle n’est pas rectangle. C’est la réciproque, et non le théorème, qui sert à démontrer qu’un triangle est rectangle.
Le théorème de Thalès, en une phrase
Dans un triangle ABC, avec M sur [AB], N sur [AC] et (MN) parallèle à (BC) : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Citez toujours le parallélisme, sans lequel le théorème ne s’applique pas.
Volumes et conversions
Volume d’un pavé droit : longueur × largeur × hauteur. Pour convertir, retenez le facteur entre deux unités voisines : 10 pour les longueurs, 100 pour les aires (1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²), 1 000 pour les volumes (1 m³ = 1 000 dm³). Le lien avec les contenances : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1 000 L.
Méthode : aires, périmètres et Pythagore
Calculer une aire ou un périmètre de figure composée
- Décomposer la figure en figures usuelles, ou la voir comme une figure moins une partie.
- Pour l’aire, additionner ou soustraire les aires des morceaux.
- Pour le périmètre, faire le tour de la figure côté par côté : les traits de découpe intérieurs ne comptent pas.
- Calculer les longueurs manquantes (différences de longueurs, Pythagore).
- Conclure par une phrase, avec la bonne unité : cm pour le périmètre, cm² pour l’aire.
Rédiger un calcul avec Pythagore
- Nommer le triangle et dire pourquoi il est rectangle.
- Repérer l’hypoténuse et écrire l’égalité avec les lettres.
- Remplacer, calculer, prendre la racine carrée (une longueur est positive).
- Conclure avec l’unité, en précisant « valeur exacte » ou « arrondi à… » (et le signe ≈).
Erreurs fréquentes en géométrie
Les erreurs ci-dessous viennent de notre travail sur les exercices de maths du concours et des difficultés classiques des élèves ; ce n’est pas une liste officielle. Les rapports de jury des académies, recensés sur la page Sujets et rapports de jury du ministère, détaillent ce que chaque jury a observé.
- Donner une aire en cm ou un périmètre en cm², ou oublier l’unité.
- Convertir une aire avec un facteur 10 : 1 m² = 100 dm², et non 10 dm².
- Écrire BC = AB + AC au lieu de BC² = AB² + AC², ou prendre la racine carrée trop tôt.
- Utiliser le théorème de Pythagore pour prouver qu’un triangle est rectangle (c’est la réciproque qui sert), ou conclure « presque égal, donc rectangle » après avoir arrondi.
- Confondre rayon et diamètre dans l’aire d’un disque.
Exemples corrigés de géométrie
Ces quatre exemples sont propres à cette page (ils ne figurent pas dans la fiche payante). Cherchez-les d’abord sur un brouillon, sans calculatrice.
Exemple 1 · Une figure en L
On découpe, dans un rectangle de 10 cm sur 6 cm, un coin rectangulaire de 4 cm sur 3 cm. Calculez l’aire et le périmètre de la figure obtenue, et comparez-les à ceux du rectangle de départ.
Corrigé
Aire : on soustrait l’aire du coin à celle du rectangle : 10 × 6 − 4 × 3 = 60 − 12 = 48 cm².
Périmètre : on fait le tour, côté par côté : 10 + 3 + 4 + 3 + 6 + 6 = 32 cm (en bas 10 cm, à droite 6 − 3 = 3 cm, puis 4 cm et 3 cm le long de l’encoche, en haut 10 − 4 = 6 cm, à gauche 6 cm).
Comparaison : le rectangle avait une aire de 60 cm² et un périmètre de 2 × (10 + 6) = 32 cm. L’aire a diminué, mais le périmètre n’a pas changé : les deux côtés retirés (4 cm et 3 cm) sont remplacés par deux côtés de même longueur. Aire et périmètre ne varient donc pas toujours ensemble.
Exemple 2 · La barre de renfort d’un portail
Un portail rectangulaire mesure 3,5 m de long et 1,2 m de haut. On fixe une barre de renfort en diagonale, de A à C. Quelle est sa longueur ?
Corrigé
Le portail est un rectangle, donc le triangle ABC est rectangle en B ; son hypoténuse est [AC]. D’après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² = 3,5² + 1,2² = 12,25 + 1,44 = 13,69.
AC est une longueur, donc AC = √13,69 = 3,7. La barre mesure 3,7 m (valeur exacte, car 3,7² = 13,69).
Contrôle : l’hypoténuse est le plus long côté ; 3,7 m dépasse bien 3,5 m.
Exemple 3 · Rectangle ou pas ?
Le triangle RST a pour côtés RS = 3,9 cm, ST = 8 cm et RT = 8,9 cm. Le triangle UVW a pour côtés 4 cm, 7 cm et 8 cm. Sont-ils rectangles ?
Corrigé
Triangle RST. Le plus long côté est [RT]. D’une part, RT² = 8,9² = 79,21. D’autre part, RS² + ST² = 3,9² + 8² = 15,21 + 64 = 79,21. On constate que RT² = RS² + ST² : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, RST est rectangle en S (le sommet opposé au plus long côté).
Triangle UVW. Le plus long côté mesure 8 cm : 8² = 64. La somme des carrés des deux autres vaut 4² + 7² = 16 + 49 = 65. Comme 64 ≠ 65, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée : UVW n’est pas rectangle. Un tracé qui « a l’air » rectangle ne prouve rien.
Exemple 4 · Remplir un bac à sable
Un bac à sable a la forme d’un pavé droit de 1,6 m sur 1,25 m. On veut le remplir de sable sur 30 cm de hauteur. Le sable est vendu en sacs de 35 litres. Combien de sacs faut-il acheter ?
Corrigé
On exprime toutes les longueurs dans la même unité : 30 cm = 0,30 m. Volume de sable : 1,6 × 1,25 × 0,30 = 2 × 0,30 = 0,6 m³.
Conversion : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L, donc 0,6 m³ = 600 L. Nombre de sacs : 600 ÷ 35 ≈ 17,1 (17 sacs ne font que 595 L).
Il faut assez de sable et les sacs sont entiers : il faut acheter 18 sacs (soit 630 L ; il restera 30 L).
Gratuit, sans compte
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Pour aller plus loin
Pour s’entraîner sur des figures variées, des patrons et des productions d’élèves, avec des corrigés rédigés comme sur une copie, voyez la fiche « Géométrie, grandeurs et mesures » du Pack Maths. Pour la proportionnalité (échelles, vitesses), voyez aussi la page gratuite proportionnalité et pourcentages, et pour la rédaction des preuves, justifier et rédiger.
Fiche maths n° 4 · PDF · 39 pages
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Questions fréquentes
La géométrie est-elle au programme de l’écrit du CRPE ?
Oui. Pour la session 2027, le programme des écrits repose sur les programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026, qui comprennent la géométrie, les grandeurs et les mesures.
Faut-il connaître les formules par cœur ?
Les formules d’aire et de volume usuelles (rectangle, triangle, disque, pavé droit) doivent être sues. Mieux vaut savoir d’où elles viennent : l’aire du triangle est la moitié de celle d’un rectangle, par exemple.
Quand utiliser la réciproque plutôt que le théorème de Pythagore ?
Le théorème sert à calculer une longueur quand on sait que le triangle est rectangle. La réciproque sert à démontrer qu’il l’est. Si l’égalité est fausse, on conclut que le triangle n’est pas rectangle.
Comment éviter les erreurs de conversion ?
Repérez le type de grandeur (longueur, aire, volume) avant de convertir, puis contrôlez le sens : une unité plus petite donne un nombre plus grand. Pour les volumes, passez par 1 dm³ = 1 L.
Pourquoi analyser des productions d’élèves en géométrie ?
Parce que les sujets peuvent en proposer (confusion aire-périmètre, conversion fausse) : les exemples de sujets du ministère montrent comment ces questions sont posées.
Sources et références
Pages et textes officiels consultés le 26/10/2026. Les dates de mise à jour des pages du ministère n’ont pas pu être relevées : en cas de doute, la page officielle fait foi.
- Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du concours externe bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du troisième concours (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du second concours interne (devenirenseignant.gouv.fr)
- Exemples de sujets des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr)
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