Probabilités (et statistiques) au CRPE

Mis à jour le 27/10/2026

Les probabilités figurent dans tous les sujets officiels du concours bac+3 : le sujet zéro et les trois sujets 2026 (un par groupement d’académies). Les questions sont courtes et rapportent vite des points, à condition de bien compter les cas et de justifier. Voici l’essentiel à savoir, la méthode, les erreurs que les jurys ont relevées en 2026 et cinq exemples corrigés, dont un de statistiques.

Les probabilités sont-elles au programme du CRPE ?

Oui. Le programme de l’écrit 1 est celui de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026 (programme officiel du concours), qui comprend les notions élémentaires de probabilités et le traitement de données. Deux exemples tirés des sujets publiés pour le bac+3 :

• le sujet zéro : on choisit au hasard un nombre dans une liste ; quelle est la probabilité qu’il soit entier, puis décimal ?
• le sujet 2026 (groupement 1) : un tableau à double entrée sur 300 élèves, la probabilité d’une réunion d’événements (« au moins l’une des deux activités ») et une probabilité « parmi les sportifs », en fraction irréductible. Voir notre corrigé commenté du sujet 2026.

Le sujet zéro contient aussi un tableau croisé sur des élèves (filles et garçons) avec des pourcentages : la lecture de tableaux et les statistiques font partie du même bloc de révision.

Ce qu’il faut savoir

Le vocabulaire

• Expérience aléatoire : on connaît les résultats possibles, mais on ne peut pas prévoir lequel sortira (lancer un dé, tirer une carte, choisir un élève au hasard).
• Issue : un résultat possible. Événement : un ensemble d’issues (« obtenir un nombre pair » = {2 ; 4 ; 6}).
• Probabilité d’un événement : somme des probabilités des issues qui le réalisent. Elle est comprise entre 0 et 1 ; un événement impossible a pour probabilité 0, un événement certain 1.
• Événement contraire de A, noté « non A » : il se réalise quand A ne se réalise pas. P(non A) = 1 − P(A).
• Événements incompatibles : ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. « A ou B » : au moins l’un des deux ; « A et B » : les deux à la fois.

L’équiprobabilité

Quand toutes les issues ont la même probabilité (dé équilibré, choix « au hasard » dans une liste ou un groupe), la probabilité d’un événement vaut nombre d’issues favorables ÷ nombre d’issues possibles. Ce calcul n’est valable que si les issues sont vraiment équiprobables : c’est ce que vérifie l’exemple 1 plus bas.

Le tableau à double entrée

Il croise deux critères (sport / instrument, filles / garçons). On remplit d’abord les cases données par l’énoncé, puis les autres par différences, et on contrôle que le total général est juste. Il permet de lire directement « A et B » (une case), « A ou B » (tout sauf la case « ni l’un ni l’autre ») et « B parmi A » (une case divisée par le total de sa ligne ou de sa colonne).

L’arbre

Il représente une expérience en plusieurs étapes (deux tirages, deux lancers). Sur chaque branche, on écrit la probabilité de l’issue à laquelle elle mène, à cette étape. La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités de ses branches ; si plusieurs chemins réalisent l’événement, on additionne leurs probabilités. Les probabilités écrites sur les branches qui partent d’un même nœud ont pour somme 1.

Moyenne, médiane, étendue

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre (pondérée par les effectifs s’il y en a). La médiane partage la série rangée dans l’ordre croissant en deux groupes de même effectif. L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur. La médiane résiste aux valeurs extrêmes, pas la moyenne.

Méthode : comment répondre à une question de probabilités ?

Dénombrer sans oublier de cas

1. Identifiez l’ensemble de départ : tous les élèves ? seulement les sportifs ? Relisez la phrase « on choisit au hasard… ».
2. Listez les issues avec un outil adapté : liste pour une étape, tableau pour deux dés ou deux critères, arbre pour des tirages successifs.
3. Vérifiez l’équiprobabilité avant d’appliquer « favorables ÷ possibles ».
4. Utilisez le contraire quand l’événement contient « au moins » : P(au moins un) = 1 − P(aucun).
5. Écrivez le calcul, puis une phrase : « La probabilité que… est 3/8. »

Contrôler qu’une probabilité est entre 0 et 1

Avant de passer à la suite, posez-vous trois questions : mon résultat est-il entre 0 et 1 ? Les probabilités de toutes les issues font-elles 1 ? Le résultat est-il cohérent avec l’énoncé (un événement rare doit avoir une petite probabilité) ? Ce contrôle prend dix secondes et évite les erreurs que les jurys ont relevées en 2026.

Quelles erreurs les jurys ont-ils relevées en 2026 ?

D’après les rapports de jury 2026 du concours bac+3 que nous avons lus (synthèse détaillée sur la page rapports de jury en maths), le tableau à double entrée est bien complété dans une très grande majorité des copies à Bordeaux. Les erreurs arrivent ensuite :

• réunion de deux événements mal calculée et intersection comptée deux fois (Bordeaux 2026) ;
• confusion entre une probabilité sur tout le groupe et une probabilité « parmi les… » (Bordeaux 2026) ;
• sens de « au moins l’une » mal compris (Bordeaux 2026) ;
• probabilités supérieures à 1 laissées sans réaction (Bordeaux 2026) ;
• difficulté à donner le résultat en fraction irréductible (Reims 2026).

Une autre erreur classique consiste à croire que des issues sont équiprobables parce qu’on peut les nommer : les exemples 1 et 2 la traitent.

Exemples corrigés : probabilités et statistiques

Ces exercices sont originaux. Chaque probabilité a été vérifiée par un programme qui énumère toutes les issues.

Exemple 1 · Deux pièces et une erreur d’élève

Énoncé. On lance deux pièces équilibrées. Léa affirme : « Il y a trois résultats possibles : deux piles, deux faces, ou une de chaque. La probabilité d’obtenir une pile et une face est donc 1/3. » A-t-elle raison ?

Distinguons les deux pièces (la première, puis la seconde). Les issues équiprobables sont : PP, PF, FP, FF, soit 4 issues. « Une pile et une face » correspond à PF et FP : 2 issues sur 4. La probabilité vaut 2/4 = 1/2, et non 1/3.

L’erreur de Léa : ses trois résultats ne sont pas équiprobables. « Une de chaque » peut se produire de deux façons, « deux piles » d’une seule.

À retenir : avant d’écrire « favorables ÷ possibles », vérifiez que les issues comptées ont toutes la même chance de se produire.

Exemple 2 · La somme de deux dés

Énoncé. On lance deux dés équilibrés à six faces et on additionne les résultats. Quelle est la probabilité d’obtenir 7 ? Une somme d’au moins 10 ?

Un tableau à double entrée (6 lignes × 6 colonnes) donne 36 issues équiprobables. La somme 7 apparaît 6 fois : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1). Donc P(somme = 7) = 6/36 = 1/6.

Somme d’au moins 10 : 10 apparaît 3 fois, 11 deux fois et 12 une fois, soit 6 issues. P(somme ≥ 10) = 6/36 = 1/6.

Piège : il y a 11 sommes possibles (de 2 à 12), mais elles ne sont pas équiprobables. Répondre 1/11 pour la somme 7 est faux : la somme 2 n’a qu’une issue, la somme 7 en a six.

À retenir : le tableau à double entrée est l’outil le plus sûr pour deux dés : il ne laisse aucun cas de côté.

Exemple 3 · Deux tirages sans remise (arbre)

Énoncé. Un sac contient 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. On tire un jeton, on ne le remet pas, puis on en tire un second. Probabilité de tirer deux rouges ? Deux jetons de la même couleur ? Au moins un bleu ?

Premier tirage : P(R) = 3/5, P(B) = 2/5. Second tirage, sans remise, il reste 4 jetons : après un rouge, P(R) = 2/4 et P(B) = 2/4 ; après un bleu, P(R) = 3/4 et P(B) = 1/4.

• Deux rouges : 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
• Deux bleus : 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10. Même couleur : 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5.
• Au moins un bleu : c’est le contraire de « deux rouges ». 1 − 3/10 = 7/10.

Contrôle : les quatre chemins de l’arbre ont des probabilités dont la somme vaut 6/20 + 6/20 + 6/20 + 2/20 = 1. Avec remise, la probabilité de deux rouges serait 3/5 × 3/5 = 9/25 : lisez bien l’énoncé.

À retenir : on multiplie le long d’un chemin, on additionne les chemins, et « au moins un » se calcule souvent par le contraire.

Exemple 4 · Tableau à double entrée et « parmi les… »

Énoncé. Une médiathèque compte 200 adhérents : 120 empruntent des romans, 90 des bandes dessinées, et 50 empruntent les deux. On choisit un adhérent au hasard. Probabilité qu’il emprunte au moins un des deux types de livres ? On choisit un adhérent parmi ceux qui empruntent des romans : probabilité qu’il emprunte aussi des bandes dessinées ?

Au moins un des deux : 200 − 40 = 160 adhérents, soit 160/200 = 4/5. Attention : 120 + 90 = 210 dépasse 200, car les 50 adhérents qui empruntent les deux sont comptés deux fois.

Parmi les lecteurs de romans : l’ensemble de départ n’est plus 200 mais 120, dont 50 empruntent des BD. La probabilité vaut 50/120 = 5/12 (fraction irréductible : 5 et 12 n’ont pas de diviseur commun autre que 1).

À retenir : c’est exactement la structure de l’exercice 1 du sujet 2026 : réunion, puis probabilité « parmi les… ».

Exemple 5 · Moyenne, médiane et étendue

Énoncé. Voici les notes de 8 élèves : 8 ; 12 ; 15 ; 9 ; 12 ; 20 ; 11 ; 7. Calculer la moyenne, la médiane et l’étendue. Que deviennent la moyenne et la médiane si la note 20 est remplacée par 12 ?

Série rangée : 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 15 ; 20. Somme : 94. Moyenne : 94 ÷ 8 = 11,75.

Il y a 8 valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne des 4e et 5e valeurs, (11 + 12) ÷ 2 = 11,5. Étendue : 20 − 7 = 13.

Si 20 devient 12 : la somme passe à 86 et la moyenne à 10,75 ; la série rangée devient 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 15, et la médiane reste 11,5. La médiane n’est pas sensible à la valeur extrême.

Moyenne pondérée : si 3 élèves ont 10, 5 ont 14 et 2 ont 6, la moyenne est (3 × 10 + 5 × 14 + 2 × 6) ÷ 10 = 112 ÷ 10 = 11,2, et non (10 + 14 + 6) ÷ 3 = 10.

À retenir : rangez toujours la série avant de chercher la médiane, et pondérez la moyenne par les effectifs.

Pour aller plus loin

Les probabilités mobilisent surtout les fractions (simplifier, comparer, additionner) et les pourcentages : revoyez les fiches gratuites fractions et décimaux et proportionnalité et pourcentages, puis la rédaction d’une justification sur justifier et rédiger. L’ensemble du programme de maths est présenté sur notre page maths au CRPE.

Le Pack Maths ne contient pas de fiche consacrée aux probabilités. Il travaille en revanche les notions qu’elles mobilisent (fractions, pourcentages, tableaux, justification), avec des exercices corrigés :

Questions fréquentes

Les probabilités sont-elles au programme du CRPE ?

Oui : le programme de l’écrit 1 est celui de mathématiques du cycle 4 en vigueur à la rentrée 2026, qui comprend les probabilités. Le sujet zéro et les trois sujets 2026 du bac+3 (groupements 1, 2 et 3) comportent tous des questions de probabilités.

Faut-il connaître les arbres pondérés ?

Savoir construire un arbre pour deux tirages successifs, avec ou sans remise, et y lire une probabilité suffit au niveau collège : produit le long d’un chemin, somme des chemins. Le sujet 2026 utilisait un tableau à double entrée plutôt qu’un arbre.

Faut-il donner la réponse en fraction, en décimal ou en pourcentage ?

Suivez la consigne : le sujet 2026 demandait une fraction irréductible. Sans consigne, la fraction irréductible est la réponse la plus sûre ; vous pouvez ajouter une valeur approchée.

Les statistiques tombent-elles aussi ?

Oui : le sujet zéro du bac+3 contient un tableau croisé avec des pourcentages à calculer. Moyenne, médiane, étendue et lecture de tableaux ou de graphiques font partie du programme de collège.

Une probabilité peut-elle dépasser 1 ?

Jamais. Une probabilité est comprise entre 0 et 1. Si vous trouvez plus que 1, vous avez sans doute compté deux fois des cas communs : reprenez le tableau ou l’arbre.

Sources et références

Pages et sujets officiels consultés le 27/10/2026 ; date de mise à jour indiquée par chaque page. Les constats des jurys viennent de notre synthèse des rapports de jury 2026, où chaque rapport est cité. Exemples originaux, vérifiés par énumération exacte des issues.

• Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour octobre 2026)
• Exemples de sujets des concours externes bac+3 : sujet zéro de l’écrit 1 (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour mai 2026)
• Sujet zéro de l’écrit 1 du CRPE bac+3, PDF (devenirenseignant.gouv.fr, juin 2025)
• Sujet du CRPE externe bac+3 2026, écrit 1, groupement 1, PDF (devenirenseignant.gouv.fr)
• Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour avril 2026)

Les modalités peuvent évoluer : vérifiez toujours les informations sur les sites officiels avant de vous engager.

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