Sujet de mathématiques du CRPE 2026 (bac+3) : corrigé commenté

Mis à jour le 27/10/2026

Voici un corrigé commenté de la partie mathématiques de l’écrit 1 du CRPE 2026 (concours externe bac+3, groupement 1 : académies de métropole et La Réunion). Pour chaque question : ce qui est demandé, une réponse rédigée comme sur une copie, puis les erreurs relevées par les jurys. Ouvrez le sujet officiel en PDF à côté : nous ne le reproduisons pas, nous le résumons.

Comment se présente le sujet de maths 2026 ?

La partie B du sujet (mathématiques) occupe quatre pages. Elle commence par deux consignes à garder en tête pour toute la partie : « il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction » et « la réponse à chaque question doit être justifiée, sauf mention contraire ». La calculatrice est autorisée pour l’épreuve, mais une question de l’exercice 5 demande explicitement une démarche sans calculatrice.

Les autres groupements (Antilles et Guyane, Polynésie française) ont eu leurs propres sujets : groupement 2 et groupement 3. Ils ne sont pas corrigés ici. Toutes les sessions sont recensées sur notre page annales et sujets zéro.

Exercice 1 : comment remplir le tableau et calculer les probabilités ?

Question 1 · Le tableau à double entrée

Ce qui est demandé : 300 élèves ; 40 % font du sport ; 75 jouent d’un instrument ; 60 % de ces musiciens font aussi du sport. Compléter le tableau sport / instrument.

Nombre de sportifs : 40 % de 300 = 0,40 × 300 = 120. Musiciens qui font du sport : 60 % de 75 = 0,60 × 75 = 45. On complète ensuite par différences, ligne par ligne et colonne par colonne.

Ce que les jurys ont relevé : le tableau est bien complété dans une très grande majorité des copies (Bordeaux 2026). Prenez quand même l’habitude d’écrire le calcul de chaque case : c’est lui qui montre la démarche.

Question 2 · Au moins l’une des deux activités

Ce qui est demandé : probabilité qu’un élève choisi au hasard pratique au moins une des deux activités.

Les élèves sont choisis au hasard : chaque élève a la même probabilité d’être choisi. Le contraire de « au moins une activité » est « aucune des deux » : 150 élèves. Donc 300 − 150 = 150 élèves pratiquent au moins une activité, et la probabilité cherchée vaut 150/300 = 1/2.

Autre méthode : 120 + 75 − 45 = 150 (on retire les 45 élèves comptés deux fois).

Ce que les jurys ont relevé : intersection comptée deux fois (par exemple 120 + 75 = 195 élèves, sans retirer les 45 élèves communs), sens de « au moins l’une » mal compris, et des probabilités supérieures à 1 laissées sans réaction (Bordeaux 2026).

Question 3 · Parmi les sportifs

Ce qui est demandé : on choisit un élève parmi ceux qui font du sport ; probabilité qu’il joue aussi d’un instrument, en fraction irréductible.

On ne choisit plus parmi les 300 élèves, mais parmi les 120 sportifs, dont 45 jouent d’un instrument. La probabilité vaut 45/120. On simplifie par 15 : 45 = 15 × 3 et 120 = 15 × 8, donc 3/8. Cette fraction est irréductible, car 3 et 8 n’ont pas d’autre diviseur commun que 1.

Ce que les jurys ont relevé : confusion entre une probabilité sur tous les élèves et une probabilité « parmi les sportifs » (Bordeaux 2026) : ici, diviser par 300 au lieu de 120. Difficulté aussi à donner la réponse en fraction irréductible (Reims 2026). Méthode détaillée sur notre page probabilités au CRPE.

Exercice 2 : comment passer du motif à la formule 3n − 2 ?

Questions 1 et 2 · Passer d’une étape à la suivante

Ce qui est demandé : décrire le passage d’une étape à la suivante, puis donner le nombre de carreaux aux étapes 5 et 20.

D’après la figure, l’étape 1 compte 1 carreau, puis 4, 7 et 10 carreaux. Pour passer d’une étape à la suivante, on ajoute à droite une colonne de 3 carreaux (un dans la ligne du haut, deux en dessous), soit 3 carreaux de plus à chaque étape.

Étape 5 : 10 + 3 = 13 carreaux. Étape 20 : on ajoute 3 carreaux 19 fois à partir de l’étape 1, soit 1 + 19 × 3 = 58 carreaux.

Question 3 · La formule du tableur

Ce qui est demandé : formule à écrire en B3 et à étirer vers le bas pour calculer le nombre de carreaux.

En B3, on écrit =B2+3 : le nombre de carreaux d’une étape est celui de l’étape précédente plus 3. Étirée vers le bas, la formule devient =B3+3, =B4+3, etc. La formule =3*A3-2, qui utilise le numéro de l’étape écrit en colonne A, convient aussi.

Ce que les jurys ont relevé : oubli du signe « = », mauvaises références de cellules, symbole « $ » mal employé, formules qui ne donnent pas le bon résultat une fois étirées (Bordeaux, Reims et Nantes 2026).

Question 4 · Le nombre de carreaux à l’étape n

Ce qui est demandé : exprimer en fonction de n le nombre de carreaux de l’étape n.

À l’étape n, la ligne du haut compte n carreaux et chacune des deux autres lignes n − 1 carreaux. Le nombre de carreaux vaut donc n + 2(n − 1) = 3n − 2.

Vérification sur deux étapes connues : pour n = 1, 3 × 1 − 2 = 1 ; pour n = 4, 3 × 4 − 2 = 10. C’est conforme à la figure.

Ce que les jurys ont relevé : écritures du type « n = 3n − 2 », qui confondent le numéro de l’étape et le nombre de carreaux (Bordeaux 2026), ou « n = 3(n − 1) + 1 » au lieu d’exprimer le nombre cherché (Nantes 2026). Écrivez plutôt : « le nombre de carreaux de l’étape n est 3n − 2 ».

Question 5 · 100 carreaux ? 2 000 carreaux ?

Ce qui est demandé : le motif compte-t-il exactement 100 carreaux, puis exactement 2 000 carreaux, à l’une de ses étapes ?

100 carreaux : on résout 3n − 2 = 100, soit 3n = 102 et n = 34. C’est un nombre entier : oui, à l’étape 34.

2 000 carreaux : 3n − 2 = 2 000 donne 3n = 2 002. Or 2 002 n’est pas divisible par 3 (la somme de ses chiffres, 4, n’est pas un multiple de 3) : n ne serait pas un nombre entier. Non : l’étape 667 compte 1 999 carreaux et l’étape 668 en compte 2 002.

Exercice 3 : comment justifier les angles des pentagones ?

Question 1 · Le pentagone régulier

Ce qui est demandé : pentagone régulier ABCDE de centre O : justifier que l’angle DOC mesure 72°, donner la nature du triangle OCD, puis l’angle DCB et la somme des angles du pentagone.

a) Les cinq côtés du pentagone ont la même longueur et les sommets sont sur un cercle de centre O. Les cinq triangles AOB, BOC, COD, DOE et EOA ont donc leurs trois côtés de mêmes longueurs : ils sont superposables, et leurs angles en O sont égaux. Ces cinq angles font le tour du point O, soit 360°. Donc l’angle DOC mesure 360° ÷ 5 = 72°.

b) OC = OD, car ce sont deux rayons du cercle : le triangle OCD est isocèle en O. Il n’est pas équilatéral, puisque son angle en O mesure 72° et non 60°.

c) Dans le triangle OCD, les deux angles à la base sont égaux et la somme des angles vaut 180° : chacun mesure (180° − 72°) ÷ 2 = 54°. De même, dans le triangle OBC, l’angle OCB mesure 54°. L’angle DCB est formé de ces deux angles : 54° + 54° = 108°.

d) Le pentagone est régulier : ses cinq angles mesurent 108°. Leur somme vaut 5 × 108° = 540°.

Question 2 · Le pentagone JKLMN

Ce qui est demandé : JK = KL = LM = MN = 10 cm, angles droits en K et en M : nature des triangles JKL et LMN, puis montrer que JL = LN = √200 cm.

a) Le triangle JKL a deux côtés égaux (JK = KL = 10 cm) et un angle droit en K : il est rectangle et isocèle en K. De même, LMN est rectangle et isocèle en M.

b) Dans le triangle JKL rectangle en K, d’après le théorème de Pythagore : JL² = JK² + KL² = 10² + 10² = 200, donc JL = √200 cm. Le même calcul dans le triangle LMN rectangle en M donne LN² = 100 + 100 = 200, donc JL = LN = √200 cm (environ 14,1 cm).

Ce que les jurys ont relevé : triangle isocèle confondu avec équilatéral, sommet de l’angle droit non précisé, « rectangle isocèle » oublié, hypothèses non citées avant le théorème, théorème confondu avec sa réciproque (Bordeaux et Reims 2026).

Exercice 4 : comment justifier un vrai ou faux ?

C’est l’exercice le moins réussi selon les rapports. La règle à appliquer : pour montrer qu’une affirmation générale est fausse, un seul contre-exemple suffit ; pour montrer qu’elle est vraie, des exemples ne suffisent jamais, il faut un raisonnement valable pour tous les cas.

Affirmation 1 · « Il y a exactement deux valeurs possibles pour X »

Ce qui est demandé : X s’écrit avec quatre chiffres tous non nuls ; son nombre de dizaines est 12 ; son chiffre des unités est le triple de son chiffre des dixièmes.

Le nombre de dizaines est 12 : X est compris entre 120 et 130, son chiffre des centaines est 1 et celui des dizaines est 2. Les deux autres chiffres sont celui des unités et celui des dixièmes. Le chiffre des dixièmes n’est pas nul et son triple doit être un chiffre : il vaut 1, 2 ou 3, et le chiffre des unités vaut 3, 6 ou 9. On obtient trois valeurs : 123,1 ; 126,2 et 129,3. L’affirmation est fausse.

Affirmation 2 · « Un multiple de 4 et de 10 est multiple de 40 »

Ce qui est demandé : vrai ou faux ?

20 est un multiple de 4 (20 = 4 × 5) et de 10 (20 = 10 × 2), mais pas de 40. Ce contre-exemple suffit : l’affirmation est fausse. (Le plus petit multiple commun de 4 et de 10 est 20, et non 4 × 10.)

Affirmation 3 · « Les deux promotions sont équivalentes »

Ce qui est demandé : offre 1 : le deuxième produit à −50 % ; offre 2 : 50 % de produit en plus offert.

Notons p le prix d’un produit. Offre 1 : on paie p + 0,5p = 1,5p pour 2 produits, soit 0,75p par produit, une réduction de 25 %. Offre 2 : on paie p pour 1,5 produit, soit p ÷ 1,5 = 2p/3 par produit, une réduction d’environ 33 %. Les prix unitaires sont différents : l’affirmation est fausse. Exemple chiffré pour vérifier : à 12 €, le produit revient à 9 € avec l’offre 1 et à 8 € avec l’offre 2.

Affirmation 4 · « Le quotient d’un nombre décimal par 4 est décimal »

Ce qui est demandé : vrai ou faux ?

Un nombre décimal peut s’écrire a/10^k, avec a entier et k entier positif ou nul (une fraction décimale). Divisé par 4, il devient a/(4 × 10^k) = 25a/(100 × 10^k) = 25a/10^k+2, car 4 × 25 = 100. C’est encore une fraction décimale : l’affirmation est vraie. Exemple : 0,3 ÷ 4 = 0,075.

Ce que les jurys ont relevé : cette dernière affirmation est « très échouée » : peu de candidats savent qu’un nombre décimal s’écrit comme une fraction décimale, et beaucoup « démontrent » avec quelques exemples, ce qui ne prouve rien (Bordeaux 2026).

Exercice 5 : comment lire une droite graduée sans calculatrice ?

Questions 1 et 2 · Abscisses et milieux

Ce qui est demandé : lire les abscisses a et b des points A et B, puis celles des milieux de [OA] et de [OB].

Entre O (abscisse 0) et U (abscisse 1), on compte 8 intervalles : chaque graduation vaut 1/8. A est situé 4 intervalles après O : a = 4/8 = 1/2. B est situé 11 intervalles après O : b = 11/8 (soit 1,375).

Le milieu de [OA] a pour abscisse a/2 = 1/4 ; celui de [OB] a pour abscisse b/2 = 11/16 (soit 0,6875).

Question 3 · C et D sont-ils sur le segment [AB] ?

Ce qui est demandé : c = 0,45 et d = 4/3 : proposer, sans calculatrice, une démarche pour savoir si C et D appartiennent à [AB].

Un point appartient à [AB] si son abscisse est comprise entre 1/2 et 11/8.

Point C : 0,45 < 0,50 = 1/2. C est à gauche de A : C n’appartient pas à [AB].

Point D : on écrit les fractions avec le même dénominateur 24. 1/2 = 12/24, 4/3 = 32/24 et 11/8 = 33/24. Comme 12/24 < 32/24 < 33/24, D appartient à [AB], très près de B.

Ce que les jurys ont relevé : beaucoup de candidats passent par des valeurs décimales approchées au lieu des fractions, « outil pertinent et attendu », et la dernière question reste souvent sans réponse (Reims 2026). Si vous passez par les décimaux, justifiez l’encadrement (4/3 < 1,34 < 1,375) au lieu d’écrire seulement 4/3 ≈ 1,33 ; la comparaison des fractions reste la démarche attendue.

Quelles notions retravailler selon vos erreurs ?

Les constats des jurys cités dans ce corrigé viennent de notre synthèse des rapports de jury 2026 en maths (Bordeaux, Montpellier, Reims, Nantes), qui donne aussi les moyennes par exercice. N’oubliez pas qu’avec 2,5 sur 10 ou moins en maths, vous êtes éliminé : voir les notes éliminatoires. Pour savoir par où commencer, faites le test de niveau en maths.

Pour vous entraîner sur ces notions avec des exercices corrigés rédigés :

Questions fréquentes

Existe-t-il un corrigé officiel du sujet de maths 2026 ?

Non. Le ministère publie les sujets, pas de corrigé. Les jurys des académies publient des rapports qui commentent le sujet et les copies. Ce corrigé est celui de ConcoursCRPE : nous avons vérifié chaque calcul par programme et nous corrigeons toute erreur signalée.

Combien de temps consacrer aux maths sur les 4 heures ?

Le sujet indique que la durée de traitement de chaque partie est « estimée à 2 heures ». Vous pouvez commencer par la partie de votre choix ; gardez du temps pour la dernière question de chaque exercice.

La calculatrice était-elle autorisée ?

Oui, dans les conditions de la circulaire du 17 juin 2021, comme l’indique la page de garde. Mais la question 3 de l’exercice 5 demandait une démarche sans calculatrice : entraînez-vous à comparer des fractions à la main.

Ce sujet vaut-il pour le troisième concours et le second concours interne en 2027 ?

Oui pour le format : en 2027, leur écrit 1 est identique à celui du bac+3. En 2026, ces concours passaient encore d’autres épreuves, publiées sous le titre « externes bac+5, troisième concours, seconds concours internes ».

Où trouver les sujets des autres groupements ?

Sur la page « Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys » de devenirenseignant.gouv.fr, rubrique Session 2026, Concours externes bac+3 : un sujet par groupement d’académies.

Pour aller plus loin

• Rapports de jurySynthèse 2026Où les trouver, comment les lire, ce que relèvent Bordeaux, Reims, Montpellier et Nantes.
• Rapports de juryFrançaisCe que relèvent les rapports de jury 2026 et 2025, partie par partie, avec l'académie de…
• Rapports de juryMathsCe que relèvent les rapports de jury 2025-2026, exercice par exercice, avec l'académie et quoi travailler.

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Sources et références

Sujet et pages officielles consultés le 27/10/2026 ; date de mise à jour indiquée par chaque page. Le sujet n’est pas reproduit : il est résumé, question par question. Les constats des jurys de Bordeaux, Montpellier et Reims sont repris de notre synthèse des rapports de jury, où chaque rapport est cité. Calculs vérifiés par programme (fractions exactes).

• Sujet officiel : CRPE externe bac+3 2026, première épreuve écrite d’admissibilité, groupement 1 (PDF, devenirenseignant.gouv.fr)
• Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour avril 2026)
• Les épreuves du concours externe bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour juillet 2026)
• Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour octobre 2026)
• Les programmes des troisièmes concours et seconds concours internes (devenirenseignant.gouv.fr, mise à jour septembre 2026)
• Rapport du jury CRPE 2026, académie de Nantes, concours bac+3 (ac-nantes.fr)

Les modalités peuvent évoluer : vérifiez toujours les informations sur les sites officiels avant de vous engager.

Site indépendant, non affilié au ministère de l’Éducation nationale. Une erreur ? Écrivez à contact@concourscrpe.fr : elle est vérifiée et corrigée.