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Une formule de tableur, un programme de calcul, un script Scratch et une fonction disent la même chose : un nombre entre, un calcul s’applique, un nombre sort. Cette page reprend ces quatre outils depuis le début, avec une méthode, les erreurs fréquentes et quatre exemples corrigés.
En bref
- Où ça compte : dans la partie mathématiques de l’écrit 1 (notée sur 10, épreuve de 4 h, coefficient 5), commune en 2027 au concours externe bac+3, au troisième concours et au second concours interne.
- Seuil éliminatoire : une note inférieure ou égale à 2,5 sur 10 à la partie mathématiques.
- Niveau : programmes de mathématiques du cycle 4 (collège) en vigueur à la rentrée 2026.
- Ce qu’on attend en plus : des formules exactes, une preuve par le calcul littéral plutôt que des essais, et le vocabulaire juste (image, antécédent).
Sources : épreuves du bac+3, du troisième concours, du second concours interne, programme des épreuves.
Cette page fait partie de notre parcours maths au CRPE quand on n’est pas matheux. Pour savoir si ce thème est une priorité pour vous, commencez par le test de niveau gratuit.
Ce qu’il faut savoir
Le tableur : cellules, formules, recopie
Une cellule est repérée par sa colonne et sa ligne (B3). Une formule commence toujours par le signe = : =A2*2 affiche le double du contenu de A2. Fonctions usuelles : SOMME, MOYENNE, SI.
Quand on recopie une formule vers le bas, les références relatives se décalent : =A2*2 devient =A3*2 sur la ligne suivante. Pour qu’une référence reste fixe, on la rend absolue avec le symbole $ : $B$1 désigne toujours la cellule B1.
Programmes de calcul
Pour un programme de calcul (« choisir un nombre, ajouter 3… »), la démarche attendue a trois temps : tester sur des exemples, conjecturer, puis prouver en appelant x le nombre de départ et en développant l’expression. Un contre-exemple suffit en revanche à réfuter.
Scratch : séquence, boucle, variable, condition
Un script Scratch s’exécute de haut en bas. La boucle répéter (n) fois répète un bloc d’instructions ; une variable est une case mémoire dont le contenu change pendant l’exécution ; si … alors … sinon choisit entre deux actions. Pour tracer un polygone régulier à n côtés, le lutin tourne à chaque sommet de 360° ÷ n : 90° pour un carré, 72° pour un pentagone régulier.
Fonctions : image, antécédent, linéaire, affine
Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre f(x). Si f(4) = 7, alors 7 est l’image de 4 et 4 est un antécédent de 7. Une fonction linéaire, f(x) = ax, traduit la proportionnalité : sa courbe est une droite passant par l’origine. Une fonction affine, f(x) = ax + b, est représentée par une droite ; elle n’est linéaire que si b = 0.
Méthode
Écrire une formule de tableur qu’on peut recopier
- Écrire la formule de la première ligne en pensant au calcul « à la main ».
- Bloquer avec $ les cellules qui doivent rester fixes (taux, prix, coefficient).
- Écrire à la main la formule de la ligne suivante et vérifier qu’elle calcule ce qu’on veut.
- Contrôler un résultat affiché par un calcul mental.
Passer d’une situation concrète à un modèle
- Nommer la variable (« x désigne la durée en heures »).
- Écrire la formule ou la fonction, puis la tester sur une valeur simple.
- L’exploiter (calcul d’image, équation, tableau de valeurs).
- Revenir au contexte : nombre entier ? arrondi ? unité ?
Erreurs fréquentes
Les erreurs ci-dessous viennent de notre travail sur les exercices de maths du concours et des difficultés classiques des élèves ; ce n’est pas une liste officielle. Les rapports de jury des académies, recensés sur la page Sujets et rapports de jury du ministère, détaillent ce que chaque jury a observé.
- Oublier le signe = au début d’une formule, ou les parenthèses :
=B2+C2/2n’est pas la moyenne de B2 et C2. - Oublier le $ devant une cellule qui doit rester fixe, et obtenir des résultats faux après recopie.
- Conclure « c’est toujours vrai » après trois essais sur un programme de calcul.
- Confondre image et antécédent, ou f et f(x).
- Croire qu’une droite signifie toujours proportionnalité : il faut aussi qu’elle passe par l’origine.
- Dans Scratch, tourner de l’angle intérieur de la figure au lieu de l’angle extérieur.
Exemples corrigés
Ces quatre exemples sont propres à cette page (ils ne figurent pas dans la fiche payante). Cherchez-les d’abord sur un brouillon.
Exemple 1 · Une moyenne pondérée au tableur
Un enseignant calcule des moyennes avec des coefficients écrits en ligne 1. Quelle formule écrire en E3 pour obtenir la moyenne d’Inaya, de façon à pouvoir la recopier en E4 pour Basile ? Quelles valeurs s’affichent ?
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Coefficient | 2 | 1 | 3 | |
| 2 | Élève | Maths | Sciences | Français | Moyenne |
| 3 | Inaya | 12 | 9 | 14 | |
| 4 | Basile | 8 | 15 | 11 |
Corrigé
On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients. En E3 : =(B3*$B$1+C3*$C$1+D3*$D$1)/SOMME($B$1:$D$1). Les coefficients sont bloqués par $ : recopiée en E4, la formule devient =(B4*$B$1+C4*$C$1+D4*$D$1)/SOMME($B$1:$D$1), ce qui est juste.
Inaya : (12 × 2 + 9 × 1 + 14 × 3) ÷ 6 = (24 + 9 + 42) ÷ 6 = 75 ÷ 6 = 12,5. Basile : (16 + 15 + 33) ÷ 6 = 64 ÷ 6 ≈ 10,67.
Deux erreurs classiques. Sans les $, la formule recopiée en E4 irait chercher les coefficients en ligne 2, qui contient du texte. Sans parenthèses, =B3*2+C3+D3*3/6 ne divise que le dernier terme : 24 + 9 + 7 = 40 pour Inaya, une « moyenne » impossible sur 20.
Exemple 2 · Tester, conjecturer, prouver
Programme : « Choisir un nombre. Lui soustraire 2. Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 2. Ajouter 4. » Testez-le, formulez une conjecture et prouvez-la. Quels nombres de départ donnent 49 ?
Corrigé
Tests : avec 3, on obtient (3 − 2) × (3 + 2) + 4 = 1 × 5 + 4 = 9 ; avec 10, 8 × 12 + 4 = 100 ; avec −1, (−3) × 1 + 4 = 1.
Conjecture : le programme donne le carré du nombre de départ.
Preuve : soit x le nombre de départ. Le résultat est (x − 2)(x + 2) + 4 = x² + 2x − 2x − 4 + 4 = x². La conjecture est démontrée pour tout nombre x.
Résultat 49 : il faut x² = 49, donc x = 7 ou x = −7 (ne pas oublier le nombre négatif).
Exemple 3 · Suivre les variables d’un script
Que dit le lutin à la fin de ce script ? Que calcule-t-il ?
quand le drapeau vert est cliqué
mettre [total] à (0)
mettre [n] à (1)
répéter (10) fois
ajouter (n) à [total]
ajouter (2) à [n]
dire (total)Corrigé
On suit les variables pas à pas. Au départ, total = 0 et n = 1. Premier passage : total = 1, n = 3. Deuxième : total = 1 + 3 = 4, n = 5. Et ainsi de suite : on ajoute à chaque passage le nombre impair suivant.
Après 10 passages, total = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 (et n vaut 21). Le lutin dit 100 : le script calcule la somme des 10 premiers nombres impairs.
Les totaux successifs (1, 4, 9, 16…) sont des carrés : on peut conjecturer que la somme des k premiers impairs vaut k² (avec répéter (25) fois, le lutin dirait 625). Cette conjecture reste à démontrer.
Exemple 4 · Le tarif d’un dépannage
Un plombier facture 40 € de déplacement, puis 30 € par heure de travail. On note f(x) le prix, en euros, d’une intervention de x heures. Exprimez f(x). Calculez l’image de 1,5 et l’antécédent de 115. Le prix est-il proportionnel à la durée ?
Corrigé
Modèle : f(x) = 30x + 40. C’est une fonction affine.
Image de 1,5 : f(1,5) = 30 × 1,5 + 40 = 45 + 40 = 85. Une intervention d’1 h 30 coûte 85 €.
Antécédent de 115 : on résout 30x + 40 = 115, soit 30x = 75 et x = 75 ÷ 30 = 2,5. Une facture de 115 € correspond à 2,5 h, soit 2 h 30 min.
Proportionnalité : non. f(1) = 70 et f(2) = 100 : doubler la durée ne double pas le prix (2 × 70 = 140 ≠ 100). La fonction est affine avec b = 40 ≠ 0 ; sa droite ne passe pas par l’origine.
Gratuit, sans compte
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Pour aller plus loin
Pour s’entraîner sur des feuilles de calcul, des scripts, des graphiques et des productions d’élèves, avec des corrigés rédigés comme sur une copie, voyez la fiche « Tableur, Scratch et fonctions » du Pack Maths. Pour rédiger une preuve, voyez aussi la page gratuite justifier et rédiger, et pour la proportionnalité, proportionnalité et pourcentages.
Fiche maths n° 5 · PDF · 37 pages
Fiche « Tableur, Scratch et fonctions » : cours, méthodes et 14 exercices corrigés
Formules de tableur, programmes de calcul, algorithmes et modélisation, repris depuis les bases. Les scripts Scratch sont reproduits en blocs de couleur, comme à l’écran.
- 5 points de cours, 5 méthodes pas à pas et 8 pièges fréquents expliqués
- 14 exercices originaux de trois niveaux, avec corrigés rédigés, dont deux analyses de productions d’élèves
- Une fiche mémo d’une page et une grille d’auto-évaluation
- Elle fait partie du Pack Maths (6 fiches, environ 200 pages, 89 exercices corrigés)
7,90 € la fiche Tableur, Scratch et fonctions seule · ou 29,90 € pour le Pack Maths complet (6 fiches ; 47,40 € si les fiches sont achetées une par une)
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PDF à télécharger dès le paiement · paiement unique, sans abonnement · mises à jour gratuites pour la session 2027 · TVA non applicable, art. 293 B du CGI
Questions fréquentes
Le tableur et Scratch sont-ils au programme de l’écrit du CRPE ?
Le programme 2027 des écrits repose sur les programmes de mathématiques du cycle 4 en vigueur à la rentrée 2026 : vérifiez le détail sur la page programme du ministère.
Faut-il savoir utiliser un logiciel le jour de l’écrit ?
Non : à l’écrit, formules et scripts se lisent et s’écrivent sur papier. Manipuler un tableur et Scratch (gratuit, en ligne) pendant les révisions aide beaucoup.
Point-virgule ou virgule dans les formules ?
Les tableurs en français séparent les arguments par un point-virgule et utilisent la virgule décimale : =SI(A2>10;1;0). Sur une copie, l’essentiel est que la formule soit lisible et cohérente.
Comment prouver qu’un programme de calcul donne toujours le même résultat ?
En appelant x le nombre de départ, en écrivant l’expression obtenue, puis en la développant et en la réduisant. Des essais permettent seulement de formuler une conjecture.
Quelle est la différence entre fonction linéaire et fonction affine ?
Une fonction linéaire s’écrit f(x) = ax et traduit la proportionnalité. Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b ; elle n’est linéaire que si b = 0.
Sources et références
Pages et textes officiels consultés le 26/10/2026. Les dates de mise à jour des pages du ministère n’ont pas pu être relevées : en cas de doute, la page officielle fait foi.
- Le programme des épreuves des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du concours externe bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du troisième concours (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les épreuves du second concours interne (devenirenseignant.gouv.fr)
- Exemples de sujets des concours externes bac+3 (devenirenseignant.gouv.fr)
- Les sujets des épreuves écrites et rapports des jurys des CRPE (devenirenseignant.gouv.fr)
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